Диагональ BD1 куба ABCDA1B1C1D1 точкой N делится в отношении 2:3, считая от вершины D1. Найдите расстояние от точки N до плоскости нижнего основания ABCD,если ребро куба равно 10.

AB=10 см. ND1/NB=2/3 (по условию). BD1 = корень из(BD^2 + DD1^2) ABCD - квадрат, а DB его диагональ => BD = 10корней из 2. BD1 = корень из (200 +100) = 10корней из 3. ND1/NB=2/3 =>

ND1 = 2NB/3 => 2NB/3 +NB = 10корней из 3, отсюда NB = 6корней из 3 => ND1 = 10корней из 3 - 6корней из 3 = 4корней из 3. Теперь проведем перпендикуляр к основанию ABCD - NM. M принадлежит стороне прямоугольника  треугольника BDD1 BD => треугольник DNM подобен треугольнику BDD1 => BN/NM = BD1/DD1 => 6корней из 3/NM = 10корней из 3 / 10 =>NM =6 корней из 3 / корень из 3 = 6. Расстояние от точки N до плоскости ABCD = 6 см.