в треугольнике АВС проведена высота СД равная 5 метров. найти стороны треугольника, если уголА равен 45градусов,уголВ равен 30 градусов

Дано: ΔАВС, СД - высота, СД=5 м, ∠А=45°, ∠В=30°. Найти АВ, ВС, АС.

Решение: в прямоугольном ΔВСД ∠В=30°, тогда ∠ВС=2 СД по свойству катета, лежащего против угла 30°; ВС=5*2=10 м.

По теореме Пифагора ВД=√(ВС²-СД²)=√(100-25)=√75=5√3 м.

В прямоугольном ΔАСД ∠А=45°, значит ∠АСД=90-45=45°, а АД=СД=5 м.

АС=√(АД²+СД²)=√(25+25)=√50=5√2 м.

АВ=АД+ВД=5+5√3=5(1+√3) м.

Ответ: 5(1+√3) м; 10 м; 5√2 м.