Площадь параллелограмма равна 45√3 см2, <А = 60°, АВ : АD = 10 : 3. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найдите длину отрезка АМ.

Примем стороны параллелограмма АВ= 10х и  AD=3хНайдем высоту АН  этого параллелограмма, проведенную к стороне DС из вершины А. Треугольник ADH- прямоугольный. АН=АD*sin (60°)=(3х√3):2 Площадь АВСD=АН*DC45√3=[(3х√3):2]*10х45=15х²х²=3х=√3AD=3√3 cм Проведем прямую МК, параллельную АD.АD=АК, так как угол КАМ=углу АМD по свойству углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. AD=KM, AK=AD ⇒ АКМD - ромб со сторонами 3√3 а, поскольку острые углы этого ромба равны 60°, угол DAK=120°, угол DAM=60°, треугольник АDM - равносторонний и  АМ =AD= 3√3 cм