основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 3/5. Найдите площадь трапеции.

Обозначим трапецию АВСD, ВН - высота, cos∠BAH=3/5.

cos ∠BAH=AH:AB=3/5 - это отношение катета и гипотенузы в "египетском" треугольнике, следовательно, второй катет ВН в ∆ АВН относится к гипотенузе как 4/5 

ВН:АВ=sin∠ВАН=4/5

ВН=АВ• sin (ВАН)=14•4/5

Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.

S(ABCD)=(BC+AD)•BH:2

S=45•28/5=252 (ед. площади)

----------------------

Высоту ВН можно найти и по т.Пифагора и через синус из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α=1.

Решение будет несколько длиннее, но приведет к тому же результату.