В трапеции ABCEоснование AE равно 16. Боковая сторона CE равна 8 корней из 3.Известно, что окружность, проходящая через точки A, B, C, пересекает сторону AEв точке H, причём AHB 60 . Найти BH

Ответы 1

Рассматриваем трапецию ABCH.Она равнобедренна, так как вписана в окружность.Проведём диагональ AC.BH = AC, так как диагонали равнобедренной трапеции.Угол AHB равен углу CAH, так как треугольник ABH равен треугольнику ACH по первому признаку.Рассматриваем треугольник АСЕ.Возьмём АС за $x$ .Применим к АСЕ теорему косинусов.Имеем: $(8 \sqrt{3})^{2} = x^{2} + 16^{2} - 2x*16*0,5$ $192 = x^{2} - 16x + 256$ $x^{2} -16x+64 = 0$ $x_{1,2} = -\frac{b}{2a} = \frac{16}{2} = 8$ АС = $x$ = 8.BH = AC = 8.
- Автор:
  justinevgh0
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ