• В четырехугольнике ABCD : AB||CD , угол A=C.Доказать что ABCD-параллелограмм

Ответы 2

  • Пусть ABCD – данный четырехугольник. По условию AB\\CD мы вполне можем провести 2 диоганали так что у нас выидет AO = OC , BO = OD . Так как углы ( AOB ) и ( COD ) равны как вертикальные, то по теореме 4.1 треугольник AOB равен треугольнику COD , и, следовательно, углы ( OAB ) и ( OCD ) равны. Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых ( AB ) и ( CD ) и секущей ( AC ) и по теореме 3.2 прямые ( AB ) и ( CD ) параллельны. Аналогично из равенства треугольников AOD и COB следует равенство углов ( OAD ) и ( OCB ) и по теореме 3.2 – параллельность прямых ( AD ) и ( BC ). Из полученных результатов следует, что четырехугольник ABCD – параллелограмм. Теорема доказана.

    answer img
    • Автор:

      pearson
    • 6 лет назад
    • 0
  • Доказательство:

    ∠AВD = ∠CDB как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей BD.

    Сумма углов треугольника равна 180°.

    ΔABD: ∠2 = 180° - (∠А + ∠ABD)

    ΔCDB: ∠1 = 180° - (∠C + ∠CDB)

    Так как ∠А = ∠С по условию и ∠AВD = ∠CDB, то

    ∠1 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит

    ВС ║ AD.

    Значит ABCD - параллелограмм по определению (параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны).

    answer img
    • Автор:

      case9
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years