1)Площадь основания куба равна 9 см^2.Найдите его объем.

2)Основанием призмы служит ромб со стороной 2 см и острым углом 30 градусов.Найдите объем призмы,если ее высота равна 3 см.

3)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см,боковое ребро образует с основанием 45 градусов.Найдите объем пирамиды.

1.Все грани куба - квадраты. Тогда ребро куба:а = √9 = 3 смV = a³ = 3 = 27 см³2.а = 2 см - ребро основания призмы,α = 30° - угол в основании,h = 3 см - высота призмы.V = Sосн · hSосн = a²·sinα = 4 · 1/2 = 2 см²V = 2 · 3 = 6 см³3. В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник со стороной а = 5 см.ОС = а√3/3 = 5√3/3 см как радиус описанной окружности.ΔSOC - прямоугольный, равнобедренный, значит высота пирамидыSO = ОС = 5√3/3 смV = 1/3 · Sосн · SOV = 1/3 · a²√3/4 · SOV = 1/3 · 25√3/4 · 5√3/3 = 125/12 см³