в прямоугольном треугольнике KPF высота KD треугольника KPF равна 24 см и отсекает от гипотенузы PF отрезок DF равный 18 см найдите KP и cos угла P

Вначале найдём КF^

KF^2 = 24^2+18^2=576+324+900

KF = 30 (cm сторона КF)

Обозначим отрезок гипотинузы PD за х, сторону РК - за у. Получаем систему уравнений:

у^2=(x+18)^2 - 30^2

у^2= 24^2 +x^2

у^2= 576 +x^2

576 + x^2 = x^2 +36x+324-900

у^2= 576 +x^2

36х=1152

у^2= 576 +x^2

х=32

х=32

у = корень кв.(576 = 1024)

х=32

у = 40

Действие 2 

Найдём длину гипотинузы:

PF = PD + DF = 32 + 18 = 50

Действие 3

PK = PF * cos угла Р

cos угла Р= PK/PF = 40/50=4/5

Ответ: КР = 40, cos угла Р= 4/5.