Площадь равностороннего треугольника равна S. Найдите: а) длину вписанной окружности; б) длину дуги,заключенной между двумя соседними точками касания; в) площадь части треугольника,лежащей вне вписанной окружности.

Пусть сторона треугольника - а.

S = a²√3/4

a² = 4S / √3

а) Радиус вписанной окружности:

r = a√3 /6

Длина окружности:

C = 2πr

б) α = 360° : 3 = 120°

Длина дуги:

l = C · α / 360° = C · 120° / 360° = C / 3

в) Площадь части треугольника, лежащей вне вписанной окружности:

S₁ = S - Sкруга = S - πr²

S₁ =