1) Диагональ AC параллелограмма ABCD образует со стороной AB угол 20⁰. Найдите углы и стороны параллелограмма если его периметр равен 16 см и <ADC=140⁰

2) Диагональ DB параллелограмма ABCD образует со стороной DC угол 75⁰. Найдите углы и стороны параллелограмма если его периметр равен 24 см и <ADC = 140⁰

3) Высота параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30⁰ и равны 3см и 5см. Найдите периметр параллелограмма.

4) Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150⁰ и равны 5см и 7см. Найдите стороны параллелограмма.

1) ABCD=параллелограммCAB=20 градусовAC=диагональP=16смABC=140градусовнайти:угол А,угол В,угол С. АВ-?,ВС-?решение:Р=(АВ+ВС)*2угол А+угол D+угол С=180градусов20+140+угол С=180градусовугол С=180-160=20градусовугол угол В=140градусовугол А=40градусовугол С=40градусов AB=DC(равны)=х(х+х)*2=162х*2=162х=16:22х=8х=8:2х=42)ABCD=параллелограммBDC=75 градусовBAD=30градусовР=24смнайти стороны и углырешение:АВД=ВДС=75градусов(т.к. внутренние углы накрест лежащие)АДВ=180градусов-АВД-ВАД=75градусов(по сумме углов треугольника)т.к. АВД=АДВ.то ВАД-равнобедренный по признакут.е. ВА=АД т.к. по свойству параллелограмма противоположные стороны равны,то АВ=СД=ВС=АД=24:4=6по свойству параллелограмма А=С=30 градусовАВ=ВСД=75градусов *2=150 градусов3)ABCD=параллелограммуголA=30градусовBE=3cмDF=5cмнайти: Р-?решение:ВЕ=1/2*АВ3=1/2АВ=3:1/2=3*2/1=6смР=(АВ+ВС)*2Р=(6+10)*2=32см4. Из вершины острого угла обе высоты пройдут ВНЕ параллелограмма к ПРОДОЛЖЕНИЯМ сторон. Проведите все дополнительно высоты из вершины ТУПОГО угла к соответствующим сторонам, они буду равны соответственно тоже 5 и 7. Обозначьте все равные накрест лежащие, соответственные и прямые углы на рисунке. Высоты и стороны  параллелограмма с высотами образуют 4 прямоугольных треугольника с углами (обозначим)  90 градусов, АЛЬФА и БЭТТА. При этом между высотами, проведенными из вершины ОСТРОГО угла, как дано, угол 150 градусов, При этом он будет составлен из суммы углов АЛЬФА+БЭТТА+БЭТТА.АЛЬФА+БЭТТА+БЭТТА=150 градусовпри этом  из любого образовавшегося прямоугольного треугольника:АЛЬФА+БЭТТА= 90 градусов.Значит 150-90=60 градусов это угол БЭТТА, тогда АЛЬФА будет 90-60=30 градусов.В прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузами оказываются Стороны параллелограмма, а катетами напротив 30 градусов - как раз известные высоты. Стороны параллелограмма будут 14см и 10см.