В треугольнике ABC AC=BC=2 корень из 2, угол C равен 135 градусов. Найдите высоту AH.

 Треугольник АСВ тупоугольный, поэтому высота, проведенная из вершины острого угла тупоугольного треугольника, проходит ВНЕ его и пересекается с продолжением стороны ВС.  Угол НСА смежный углу С и равен 180°-135°=45°. Высота АН =АС•sin45°=2√2•√2/2=2 (ед. длины).

 Как вариант можно применить т.Пифагора для равнобедренного прямоугольного ∆ АНС. АН=НС. Поэтому АН²=АС²-АН²⇒ 2АН²=8, ⇒ АН=√(8:2)=2 (ед. длины)