К прямой АВ проведены в разные полуплоскости перпендикуляры АМ и ВК. Отрезки МК и АВ пересекаются в точке О. Доказать, что треугольник АОМ=треугольнику ВОК, если известно, что АМ=ВК.

По условию АМ и ВК - перпендикуляры. Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, значит AMIIBK.<AMK=<MKB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АМ и ВК секущей МК. <MAO=<OBK=90° по условиюАМ=ВК по условиюЗначит, треугольники АОМ и ВОК равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.