В треугольнике KMN угол К= 80град. уголN=40град. KN=6cm. Найлите радиус окружности, описаной вокруг треугольника.

угол М=180-80-40=60, значит, дуга, на которую он опирается равна 120 (вписанный угол), тогда угол КОN=120 (центральный угол) (О - центра описанной окружности).

Треугольник KON - равнобедренный, боковые стороны - радиусы, основание KN=6. Тогда по теореме косинусов 36=2R^2 - 2*R*R*cos120 = 2R^2+R^2,  3R^2=36,  R^2=12,

R=2sqrt3.   (cos120=-1/2)