Задача 1
Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15º.
Задача 2
В равнобедренном треугольнике один из углов 120º, а основание равно 4см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.
Задача 3
Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит пополам угол между основанием и биссектрисой.
Найдите углы равнобедренного треугольника.

Задача 1.

<PBH=15° (дано).

<CBP = 45° (BP - биссектриса прямого угла).

<CBH = <CBP+<PBH = 45°+15° = 60°. => <C = 30°(по сумме острых углов прямоугольного треугольника НВС).

<A=60°(по сумме острых углов прямоугольного треугольника AВС).

Ответ: 60°, 30° и 90°.

Задача 2.

В треугольнике может быть только один тупой угол. Следовательно, это угол против основания. Углы при основании равны. По сумме внутренних углов треугольника <C = (180°-120°):2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике АНС (АН - высота на продолжение стороны СВ) АН = АС:2 = 4:2 =2см  как катет, лежащий против угла 30°.

Ответ: АН = 2см.

Задача 3.

<A = <C (треугольник АВС равнобедренный).

<PAC = (1/2)*<А (АР - биссектриса угла А).

<НАС = (1/4)*<A (AH - биссектриса угла РАС).

По сумме острых углов прямоугольного треугольника АНС (<Н = 90º - АН - высота) имеем: (1/4)*<A+<C =  (1/4)*<A+<A = 90º   =>

<A = 72º  =>  <C = 72º  =>  <B = 180-2*72 = 36º.

Ответ: <A = <C= 72º , <B =36º .