В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD.На отрезке SD взята точка K так,что SK:KD=1:2.Известно,что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки K до бокового ребра равно 4 деленное на корень из 13.Найдите объём пирамиды.

KE=4/√13 (Расстояние от точки K до бокового ребра)ΔSKE подобен ΔSCD по двум углам.Поскольку SK:KD=1:2Значит DC = 3*KE = 12/√13DC равно 2/3 высоты основанияDF(1/3 высоты основания) = 6/√13tg30=H√13/61/√3=H√13/6H=6/√39 ( Высота пирамиды)Теперь найдем сторону основания:h=a√3/2h=18/√1318/√13=a√3/2a=36/√39Sосн=a²√3/4Подставляем значения, находим площадь основания.Площадь основания и высота пирамиды известнаЗатем находим объем пирамиды:V=Sосн*H/3