снованием прямой призмы abcda1b1c1d1 является параллелограмм abcd со сторонами 4 см и 4 корень из3 см и углом, равным 30 градусов. диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности призмы

Задача имеет два случая, т.к. диагональю АС может быть и большая и меньшая диагональ параллелограмма.

1 случай. Пусть АС- меньшая диагональ, тогда по теореме cos-ов

AC^2=a^2+b^2-2*a*b*cos30=16+48-48=16, тогда АС=4.

Из прямоугольного треугольника АС1С, H=AC*tg60=4*корень(3).

S(бок)=P*H=2*(4+4*корень(3))*4*корень(3).

2 случай. АС - большая диагональ: AC^2=a^2+b^2-2/a*b*cos150=16+48+48=112,

AC=4*корень(7). Тогда H=4*корень(21).S(бок)=P*H=2*(4+4*корень(3))*4*корень(21).