Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины анибольшего угла прямоугольного треугольника равен 14 градусов. Найдите острые углы данного треугольника.

Дано: Δ АВС, < А = 90°, AF высота, AO биссектрисса, <OAF=14°;

Найти: <В, <С;

Решение. 1) Рассмотрим ΔOAF - прямоугольный, т.к. AF высота , зная, что <OAF=14°, =180°-<AFO-<OAF, <AOF=180°-90°-14°=76°(по свойству Δ-ка);

2) Рассмотрим Δ АОВ, Поскольку AO биссектрисса , то <BAO=<OAC, значит <ВАО=45°;

<АОВ=180°-<АОС, <АОВ=180°-76°=104°(как смежные), <АВО=180°-<ВАО-<АОВ, <АВО=180°-45°-104°=49°(по свойству Δ-ка);

3)<ВСА=180°-<АВС-<ВАС, <ВСА=180°-49°-90°=60°( по свойству Δ-ка).

Ответ: <А=90°; <В=49°; <С=60°.