Длина окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, равна 50Псм. Найти периметр треугольника если высота, проведенная к основанию, равна 32 см.

Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н. Длина окружности =2 π r2 п r=50 π Коротко запись задачи выглядит так:r=50п:2п=2532-25=7Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128смПодробно: Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр. Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О.Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно RРасстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС32-25=7 смСоединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН.АО= радиусу и равна 25 см Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОНАН=√(25²-7²)=24 смОснование треугольникаАС равно 2*24=48смИз треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВАВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 смПериметр Δ АВСР=2·40+48=128 см