Найти боковое ребро прав.четырёхугольной усечённой пирамиды и её диагональ,если высота 7 см ,а стороны оснований 2 см и 10 см

Рассмотрим диагональное сечение АА1С1С:

у него AА1=CC1 и A1С1IIAC. Следовательно АА1СС1 - это равнобедренная трапеция.

 Также A1СС1 и АС -  являются диагоналями квадратов,которые лежат в основании  прав.четырёхугольной усечённой пирамиды. Исходя из этого получаем:

 A1С1=A1В1* корень из 2= 2 корень из двух см.

 АС=АВ * корень из 2=10 корень из 2 см.

Если  А1К перпендикулярно АС,и  С1Н перпендикулярно АС, тогда А1С1НК - прямоугольник. След. А1К=С1Н=7 см.

Рассмотрим треугольники АА1К и СС1Н, они будут равны по гипотенузе и катету. Тогда АК=СН, следовательно СН=АК=1/2*(АС-А1С1)=1/2*(10 корень из 2 - 2 корень из 2)=4 корень из 2см.

Рассмотрим треугольник АА1К1, и найдем по теореме Пифагора:

АА1= корень АК^2 + A1K^2= корень (4 корень из 2 )^2 + 7^2= корень 32+49= корень 81=9 см.

Ответ: 9 см.

если надо, кину чертеж.