Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.

 

Дано:

ΔABC - равнобедренный, BC - основание

AH - биссектриса ∠CAD

Доказать: BC ║ AH

∠CAD = ∠ABC + ∠ACB (по теореме о внешнем угле треугольника)

∠ABC = ∠ACB ⇒ ∠CAD = 2∠ACB

Биссектриса делит угол пополам, следовательно ∠DAH = ∠CAH = ∠ACB

∠CAH = ∠ACB, AC - секущая для прямых AH и BC ⇒ AH ║BC так как их накрест лежащие углы(∠CAH и ∠ACB) равны