Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если АМ=18, МК=8, ВК=10.

Сделаем рисунок. Треугольник АВС вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные.Рассмотрим треугольники АМС и ВМК.Углы ВКМ и ВСА опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы КВС и КАС опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы этих треугольников при М - равны как вертикальные. Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны. ВМ:АМ=МК:МСАМ - медиана, ⇒ВМ=МСЗаменим в предыдущем равенстве ВМ на МС: МС:АМ=МК:МСМС:18=8:МСМС²=18*8=144МС=12Из  того же подобия треугольников АМС и ВМК ВК:АС=МК:МС10:АС=8:128*АС=120АС=15