В треугольнике АВС АС=ВС=58√3, угол С=120. Найдите высоту АН (она будет выходить за пределы треугольника)

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. В нем АН будет искомая высота. Т. к. АВС равнобедренный, то угол САВ = АВС = 30. След-но угол ВАН = 60. 

САН = ВАН - САВ = 60-30=30

Т. к. АСН прямоугольный, то СН = 1/2*(АС) = 29√3 (лежит против угла в 30)

АН²=АС²-НС²=10092-2523=7569

АН=√7569=87