1. боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. Найти объем этой пирамиды 2. в равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Найти среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 48, а большее основание 18 3. известно, что tg п\10=d. Найти радиус окружности, вписанной в правильный девятиугольник со стороной 8d

1. V=(1/3)So*H, где So - площадь основания, Н - высота пирамиды.Боковая поверхность Sб=p*A, где р - полупериметр, А - апофема (высота боковой грани). 60=12*А, отсюда апофема А=5.Пирамида правильная, ее вершина проецируется в центр основания (точку пересечения диагоналей). Тогда из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны (катеты) и апофемой(гипотенуза) найдем высоту пирамиды по Пифагору:Н=√(А²-(а/2)²) = √(25-9)=4. So=a²=36V=(1/3)*36*4=48 ед².2. Пусть трапеция АВСD.  Биссектриса АС острого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник (свойство биссектрисы).Тогда АВ=ВС. Трапеция равнобедренная, значит АВ=ВС=СD.В этом случае периметр равен 3*ВС+AD=48 или 3ВС-18=48. ОтсюдаВС=10. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то естьLср= (10+18):2 = 14.3. Сторона правильного девятиугольника  a=2r*tg(π/9) = 8*d.Отсюда r=4d/tg(π/9). d=tg(π/10). r=4tg18°/tg20°.P.S. tg18°≈0,325. tg20°≈0,364 Тогда r≈3,6.