1. Найдите площадь ромба, один из углов которого равен 120 градусам, а сторона 10 см. 2. В треугольнике KLM, KL=2, LM=3, KM=4. Найдите cos K. 3. Периметр параллелограмма ABCD равен 40. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M. Найдите периметр BMDC, если угол BAD равен 60 градусам, а сторона AB = 8.

1. Запишем формулу площади ромба:S=a^2 * sinA=10^2 *sin120По формулам приведения заменим синус 120:sin120=sin(180-120)=sin60S=10^2 * sin60[tex]S}=100*\frac{\sqrt{3}{2}=50\sqrt{3}2. По теореме косинусов:(рисунок во влажении)LM^2=KM^2+K^2 -2KM*KL*cosK9=16+4-2*2*4*cosK-16cosK=9-20cosK=11/16Ответ: 11/163. По теореме о сумме внутренних односторонних углах треугольника найдём угол ABC при BC//AD и АB-секущая.ABC=180-BAD=180-60=120Т.к. BM-биссектрисса, то угол ABM=120/2=60По теореме о сумме углов треуголника найдём угол AMB в треугольнике BAM:AMB=180-60-60=60Значит треугольник ABM - равносторонний, следовательно MB=AB=AM=8Запишем формулу периметра для ABCD.P=2(AB+AD)Обозначим отрезок MD за х, тогда AD=AM+MD=8+x40=2(8+8+x)20=16+xx=4Значит BMDC-трапеция.Запишем формулу периметра трапеции:P=a+b+c+d=(8+4)+8+8+4=32. Рисунок во влажении