Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая)

Решение: Пусть D– основа перпендикуляра, опущенного с точки А на прямую.

Тогда (1 случай) Точки М и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD на прямой СМ.

 АМ = 10 см,  АС = 4√5 см, MD=6 см.

По теореме Пифагора AD=корень(AM^2-MD^2)= корень(10^2-6^2)=8 см.

По теореме Пифагора СD=корень(AС^2-АD^2)= корень((4*корень(5))^2-8^2)=4 см – длина проекции наклонной АС.

МС=MD-CD=6-4 =2 см

Ответ: 4 см, 2 см.

Тогда (2 случай) Точки М и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ADна прямой СМ.

 АМ = 10 см,  АС = 4√5 см, MD=6 см.

По теореме Пифагора AD=корень(AM^2-MD^2)= корень(10^2-6^2)=8 см.

По теореме Пифагора СD=корень(AС^2-АD^2)= корень((4*корень(5))^2-8^2)=4 см – длина проекции наклонной АС.

МС=MD+CD=6+4 =10 см

Ответ: 4 см, 10 см.