1)найдите скалярное произведение векторов

А)a(1;2;4;), b(-8;2;1)

Б)p(-2;-3;1), q(2;3;1)

 

2)При каком значении n данные векторы перпендикулярны

А) а(2,-1,-3), b(1,3,n)

Б)а(n,-2,1), b(m,-n,1)?

 

3)Найдите угол между векторами m(-2,2,1) и n(-1,0,1)

 

4)Даны четрые точки A(0,1,-1), В(1,-1,2), С(3,1,0), D(2,-,3,1). Найдите косинус угла между векторами AB и СD. 

 

Распишите пожалуйста! 

1) А) ab=1*(-8)+2*2+4*1=-8+4+4=0;   Б) pq=-3-9+1=-11

2)  A) ab=2-3-3n=0,  3n=-1,  n=-1/3;  Б) ab=n^2+2n+1=0,  (n+1)^2=0,  n=-1

3)  cosA=(2+0+1)/(sqrt(4+4+1)*sqrt(1+1))=3/(3*sqrt2)=1/sqrt2. Отсюда, уголА=45 градусов

4) Сначала найдем координаты векторов АВ и CD.

AB{1; -2; 3},  CD{-1; -4; 1}

cosA=(-1+8+3)/(sqrt(1+4+9)*sqrt(1+16+1))=10/(sqrt(14*18)=10/(6*sqrt7))

угол А=arccos10/(6*sqrt7))