как построить угол 45 и 15 градусов без транспортира

1) Чертим произвольную прямую. Отметим на ней т.О. Ставим остриё циркуля в т.О и по обе её стороны отмечаем на прямой т.1 и т.2.  

2) Из т.1 и т.2 как из центра раствором циркуля, большим чем расстояние от них до т.О, чертим две полуокружности. Точки их пересечения соединяем. Построег прямой угол. ( это стандартный способ деления отнезка - в данном случае отрезка 1-2- пополам и возведения перпендикуляра) 

3) Из т. О, как из центра, проводим окружность. Точки ее пересечения со сторонами прямоуго угла А и В. 

Содединим А и В. Треугольник АОВ - прямоугольный равнобедренный -АО=ВО. 

4 ) Делим отрезок АВ пополам ( см. п.2). 

ОС - высота. медиана и биссектриса треугольника АОВ. Угол АОВ=СОВ=45°

5) Ставим ножку циркуля в т.С и тем же радиусом, что проведенная окружность, отмечаем на ней точку D.  ∆ СОD- равносторонний, угол СОD=60°

Угол АОD=60°-45°=15°.

Нужные углы построены.