найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды,высота которой равна 5 см,а диагональ  основания равна 6√2 см

ребро боковое - это гипотенуза треугольника, у которого один из катетов - высота пирамиды, другой катет - половина диагонали основания. Прально? Прально!)

Считаем: корень из суммы 25(квадрат высоты) и 18(квадрат половины диагонали основания), корень из 43...

гадкое число какое получилось((    Ладно, что ж поделать...

Пошли дальше.

боковая поверхность - это четыре одинаковых  равнобедренный треугольника. Бедра их равны и мы уж посчитали длину бедра - корень из 43.

Их основание - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. Понятно, что это катеты равнобедренного прямоугольного треуголоьника, гипотенузой которого служит диагональ квадрата.

Считаем эти катеты:

два их квадрата равны квадрату гипотенузы, это 72

квадрат катета равен 36, а сам катет - 6.

 Вот это получше число!))

Итак, у треугольников, составляющих боковую поверхность основание равно 6 см.

для расчета площади посчитаем высоту этих треугольников:

это корень из разности квадратов гипотенузы (43 см) и половинки основания (3х3=9), корень из 34. Опять дурацкое число)

Ничего не попишешь, считаем площадь поверхности - четыре боковых треугольниука и основание:

[(6 на корень из 34), деленое на два] четыре раза плюс 6 х 6

12 корней из 34 плюс 36

105,9708...

Мне лично это число не нравится. ПРосто противно!

Но, кажется, ошибок нету...

Проверяйте!)

Основание квадрат ABCD. SO - перпендикуляр и является высотой пирамиды равен 5 см. диагональ квадрата AC. Ещё в треугольнике BSC проведи высоту к BC она будет называтья SH. (Это всё для того чтобы чертеж построить)

Решение:

1) Sполной поверхности = Sоснования + Sбоковой поверхности

Sоснования = a в квадрате. (например а это сторона BC)

формула диагонали квадрата: а в квадрате = а корень из двух, значит сторона а = 6 (см) (т.к. AC=6√2 см) BC = 6 (см)

Sосн = а в квадрате = 6*6 = 36(см в кв)

2) Sбоковой поыерхности = 1/2*периметр основания*апофему. апофема обозначается буквой l. l это высота SH.

3) Роснования = 4а = 4*6 = 24(см)

4) SH является как высотой так и медианой (т.к. треугольник BSC равнобедренный, т.к. пирамида правильная и всё её грани являются равнобедренными треугольниками)

BC = 6 (см), BH = CH = 3 (см)

OB = DO = DB/2 = 6√2/2 = 3√2 (cм)

5) рассмотрим треугольник OBH. он является прямоугольным, т.к. ОН перпендикулярна к ВС (по теореме о перпендикулярности прямой к наклонной в следствии чего прямая перпендикулярна и к проекции)

ОВ(=3√2) - гипотенуза, ОН и ВН(=3) - катеты.

по теореме Пифагора можно найти сторону ОН.

ОН = корень из (ОВ в квадрате минус ВН в квадрате)

ОН = корень из (3√2 в квадрате - 3 в квадрате)

ОН = корень из (18 - 9)

ОН = 3 (см)

6) рассмотрим треугольник SOH. он прямоугольный(ОН наклонная и SO перпендикуляр). SO=5см,ОН=3см

По теореме Пифагора:

SH = корень из (ОН вквадрате плюс SO в квадрате)

SH = корень из (3 в квадрате + 5 в квадрате)

SH = корень из 34

7) Sбоковой поверхности = 1/2*периметр основания*апофему

Sбоковой поверхности = 1/2*24*корень из 34 = 12*корень из 34 (см в кв)

8) Sполной поверхности = Sоснования + Sбоковой поверхности

Sполной поверхности = 36(см в кв) + 12*корень из 34 (см в кв)