один из острых углов прямоугольного треуголька в два раза больше второго, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 7,9 см. найдите гипотенузу.

а) 7,9 см

б) 3,95 см

в) 15,8 см

 

один угол 60, а другой 30 градусов. катет, лежащий против 30 градусов, равен половине гипотенузы. составим уравнение

х - 0,5х = 7,9

0,5х = 7,9

х = 15,8

Ответ В

Пусть угол А=х, тогда угол С=2х, сумма этих двух углов равна 90град., получаем уравнение: х+2х=90. отсюда х=30, значит угол А=30град. Поскольку угол А меньший угол треугольника АВС, то ВС-меньший катет (по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника). Катет ВС лежит напротив угла в 30град., значит он равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза АС=у, тогда катет ВС=0,5у, получаем уравнение: у-0,5у=7.9, отсюда у= 15,8 см

ответ: 15,8 см