у прямокутний трикутник з катетами a,b і гіпотенузою c вписано коло радісом r. Доведіть, що r=(a+b-c)/2

Точки, в которых окружность касается катетов, делят их(катеты) на два отрезка: катет а на r и а-r, катет в на r и в-r. Гипотенузу с точка касания тоже делит на два отрезка.  Та часть гипотенузы, которая имеет общую вершину с катетом в равна в-r, а другая часть , которая образует второй острый угол с катетом а, равна а-r, потому что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.

Итак, с = а-r + в-r = а + в - 2r

2r = а + в - c

r = (а + в - c)/2