если угол при основании равнобедренного треугольникав 4 раза меьнше внешнего угла, смежного с ним, то угол, противолежащий основанию, равен 100 градусам

Описка в условии. Не 100градусов, а 108!

Решается так.

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен у, а при основании  равен х, тогда внешний угол 4х. Внешний и внутренний угол при основании образуют развёрнутый угол, равный 180гр.

х + 4х = 180

5х = 180

х = 36гр.

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е.

4х = у + х

откуда у = 3х = 3 * 36 = 108гр.

Ответ: угол противолежаший основанию, равен 108 градусам.