Радиус окружности,вписанного в прямоугольный треугольник равен 2 сантиметров,а сумма катетов равна 17 сантиметров.Найти P(периметр) и S(площадь) этого треугольника.

Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно хТогда один катет равенх+2Второй 17-х-2Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности. х+ 17-х-2-2=13cмПо теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:(17 -х)²+х²=13²289-34х+х²+х²=1692х²-34х +120=0D = b² - 4ac = 196х1=5 смх2=12 смОдин катет равен 5, второй 12Площадь равна половине произведения катетов и равна 5*12:2=30 см²

Проверка

5²+12²=169

169=169

√169=13