Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке M, а сторону BC - в точке N. Найдите длину отрезка MN, если AB=8, AM:MC=5:3.

Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒

                    MN||AB. 

Примем коэффициент отношения АМ:МС равным а. 

Тогда АС=АМ+МС=8а 

  ∆ АВС ~ ∆ MNC (угол С - общий, соответственные углы при пересечении их параллельных оснований секущими AC и ВС равны)

Из подобия следует отношение:

АС:МС=АВ:MN

8а:3а=8:MN 

8MN=24 ⇒

MN=3 (ед. длины)