В треугольнике ABC, AC=BC, ACB = 120°. Найти высоту BK если AB = 15см.

Так как треугольник равнобедренный, то и углы при основании равны, значи угол A=углу B =(180-120)/2=30 градусов. По теореме синусов найдем сторону AC=BC:

AC/sin30=AB/sin120. Подставим и найдем AC=5*корень из 3. Найдем площадь треугольника S=1/2*15*5корней из 3 *sin30= (75*корень из 3)/4. С другой стороны S=1/2*BK*AC, выразим от сюда BK=2*S/AC=7,5 см.

Или проще можно было решить :( Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. 15/2=7,5.

И почему я все усложняю? :(

Пойдем через площадь.)

Ставим в серединку АВ точку М.

Проводим СМ. Это высота треуга АВС.

Глядим пристально на треугольник, например, АСМ. Он прямоугольный.

Т.к. угол А = 30 градусов, СМ = половине АС (катет, лежащий против угла 30 градусов)

Итак

АС= 2 х СМ

Теперь считаем площадь:

она равна,

с одной стороны, АВ на СМ делить на два

с другой стороны, ВК на АС делить на два

Приравниваем:

АВ х СМ = ВК х АС

 Вспомним, что: АС= 2 х СМ

Все!

Считаем:

Искомое ВК = АВ х СМ / 2СМ = 15/2 = 7,5

Ура!))