Одна из биссектрис основания правильной треугольной пирамиды равна 15, а высота пирамиды равна 30. Найлите тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания

ДАВС-правильная пирамида с основанием АВС.

ВМ-биссектриса угла АВС.

ДН-высота пирамиды, следовательно ВН перпендикулярна ВМ.

ВМ=15, МН=1/3*МВ=1/3 *15=5, т.к. в правильном треугольнике биссектриса является ещё и медианой.

Треугольник МНД-прямоугольный с прямым углом МНД.

В нём ДН=30 (по условию), МН=5.

Тангенсом угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания

является tg угла ДМН. Найдём его значение:

tg(ДМН)=ДН/МН=30:5=6