В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=12,ВС=5.Найдите радиус Окр(О,г), которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается ВС.

Проведем из вершины В перпендикуляр к ВС, а из А - перпендикуляр к АС до их пересечения, которое обозначим М. Получим треугольник АВМ , равный АВС, с прямым углом М. Соединим концы гипотенузы АВ с центром О окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник АМО. В нем обозначим катет ОМ - хВторой катет равен 5, а гипотенуза равна радиусу окружности и равна 12-х По теореме Пифагора (12-х)²=25+х²144-24х+х²=25+х²24х=119х=119/24=4 ²³/₂₄ см

Радиус равен 12- 4²³/₂₄  = 7 ¹/₂₄ см