Дано:треугольник АВС, АВ=АС=10, ВС=16,окружность вписана в треугольник,
прямая,проходящая через центр окружности(точку О) параллельно ВС пересекает стороны АС и АВ в точках М и Т соответственоо

Найти: МТ? 

Пусть О- центр окружности

AM-медиана

r=(b/2)*√(2a-b)/(2a+b))

В нашем случае

r= (16/2)*√((20-16)/(20+16))=8√(4/36)=8*(1/3)=8/3

Пусть AM=x, тогда OM=x/3

то есть AM=8

Откуда

 AO=8-8/3=16/3

Треугольники  AOM и AMB - подобны Из подобия треугольников

   BM/MO = AM/AO => MO=BM*AO/AM=(8*16/3)/8=16/3

MT=2BM=32/3

MT-диаметр.

Диаметр- 2 радиуса

Центр вписанной окружности-точка пересечения биссектрис.

Биссектриса угла лежащего против основания является так же высотой.

высота=

точкой пересечения биссектрис данная биссектриса, она же высота, делится на 2 части с отношением 2/1

радиус =6/3=2

Диаметр=2*2=4

Ответ: MT=4