Площадь круга,ограниченного окружностью, описанной около прямоугольника ABCD  , равна [tex] \frac{169}{4} [/tex] [tex] \pi [/tex] см² . расстояние от вершины B  до прямой, содержащей диагональ  AC, равно 6 см. вычислите площадь прямоугольника

Окружность описана вокруг прямоугольника. Диаметром описанной окружности является диагональ прямоугольника . Найдем этот диаметр из формулы площади круга:S=πr² r²=S:πr²=π(169:4):πr=13/2d=2r=13 смРасстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный этой прямой.Расстояние от вершины B до прямой, содержащей диагональ AC, - это высота ВН ⊿АВС, опущенная из прямого угла на гипотенузу АС. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. ВН²=АН*НСПусть АН=х, тогда НС=13-х36=х(13-х)х²-13х+36=0Решив квадратное уравнение, получим два корня: 4 и 9. АН=4, НД=9По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ.АВ²=36+16=52АВ= √52ВС²=81+36=117 ВС=√117Площадь прямоугоольника равна произведению его сторон:S=АВ*ВС=√52*√117=√6084=78 см²