дана прямая призма АВСА1В1С1, треугольник АВС с прямым углом С АС=4, ВС=3,

через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость, угол В1АС=60 градусов, найти Sбоковой

по т. Пифагора из треугольника ABC, AB=5 (Египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5)ВС перпендикулярно СА, В1С принадлежит плоскости ВСС1В1, т.к. призма прямаяВ1СА = 90Угол СВ1А=180-90-60=30Катет АС, как лежащий против угла 30 град =1/2 гипотенузы АВ1, т.о. АВ1=2АС=2*4=8Определим высоту призмы Н=ВВ1 по т. Пифагора из треугольника АВВ1ВВ1=Н=√8^2-5^2=√64-25=√39Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высотуSбок=(АС+ВС+АВ)*Н=(4+3+5)*√39=12√39Ответ: 12√39