В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘ . Найдите площадь треугольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Следовательно, второй острый угол 90°-45°=45° ⇒ треугольник равнобедренный. 

Пусть катеты этого треугольника а и а, гипотенуза – с.

а=с•sin45°=70•√2/2=35√2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

S=(35√2)²:2=35²=1225 ед. площади.