На стороне AB  треугольника ABC  взята такая точка D  так, что окружность, проходящая через точки A , C  и D , касается прямой BC . Найдите AD , если AC=40 , BC=45  иCD=24 .

На стороне AB  треугольника ABC  взята такая точка D  так, что окружность, проходящая через точки A , C  и D , касается прямой BC . Найдите AD , если AC=40 , BC=45  и CD=24  Сделаем рисунок. Треугольник АВC тупоугольный - длина сторон предполагает это.  Сторона ВС -  касательная, ДС - хорда. Согласно теореме об угле между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, ∠ ВСД равен половине дуги ДС, на которую опирается центральный угол ДОС, и равен половине этого центрального.Вписанный угол ДАС опирается на ту же дугу и тоже равен половине угла ДОС. ∠ВСД=∠ВАС.Рассмотрим треугольники АВС и ДВС. Они имеют по два равных угла:∠В - общий∠ВСД=∠ВАС из доказанного выше. Найдем коэффициент подобия этих треугольников.Соответственные стороны подобных треугольников лежат против равных углов. АС:ДС=40:24=5:3k=5/3АВ:ВС=5:33АВ=5*453АВ=225АВ=75 ВС:ВД=5/35ВД=3*45=135ВД=135:5=27АД=АВ-ВД=75-27=48-------------bzs@