В окружности проведены хорды AC и BD так, что они пересекаются в точке
P. Докажите, что угол APB равен полусумме угловых величин дуг
AB и CD.

  Соединим точки А и Д. Углы ДАС и АДВ вписанные и каждый равен половине угловой величины дуги, на которую опирается.Сумма этих углов равна половине суммы угловой величины дуг, на которые они опираются.Угол АРВ - внешний угол при вершине Р треугольника АРД и равен сумме углов ДАС и АДВ. Следовательно, угол АРВ, равный сумме углов АДВ и ДАС, равен полусумме угловых величин дуг АВ и СД.