стороны прямоугольного треугольника равны 6; 8 и 10. найдите расстояние между центрами вписанной в него и описанной около него окружностей.

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:R=с:2R=10:2=5Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой:r=(а+b-с):2r=(6+8-10):2=2Рассмотрим рисунок. Центр описанной окружности О1, центр вписанной - О. СН=rAO1=O1B=RO1K=R-KBKB=CB-CHKB=6-2=4O1K=5-4=1Из прямоугольного треугольника ОКО1 найдем расстояние ОО1 по т.Пифагора:ОО1=√(4+1)=√5Ответ: искомое расстояние равно √5------