Основанием пирамиды SABC является прямоугольной треугольник ABC, угол C =90°,BC=4,AC=6, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние от точки C до плоскости BLM, где L, M - середины ребер SC и AC соответственно

 Треугольная пирамида SАВС, SА ⊥АС и АВ.АС=6, ВС=4СL=LS,  CM=MA ⇒LM - средняя линия  ⊿ SAC ⇒ LM ⊥AC и ⊥ВМ ⇒ плоскость ВLM ⊥ плоскости АВС. Треугольник ВСМ - прямоугольный (угол С по условию прямой)Отношение катетов ⊿ ВМС =3:4, ⇒ ⊿ ВМС - египетский и ВМ=5 ( проверьте по т.Пифагора)Искомое расстояние - перпендикуляр СН. СН - высота прямоугольного треугольника ВСМ.  Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.СН² =ВН*НМНМ- проекция катета СМ на гипотенузу ВМ. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузуСМ²=ВМ*НМ9=5*МНМН=9:5=1,8СН²=(5-1,8)*1,8=5,76СН=2,4