Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АМ:МВ=16:9.

х-величина одной части, тогда по теореме о секущей и касательной (16х+9х)*9х=СВ2 отсюда следует, что СВ=15х

по теореме пифагора составим уравнение 82+15х2=25х2       64+225х2=625х2

х=0,4   отсюда СВ=15*0,4=6

площадь треугольника равна 8*6*0,5=24