Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности призмы.

П равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.

Так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см. Нужно теперь  найти высоту призмы. Для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани. Она равна √(100 -25)= √75 =5√3Теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2Площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований. Площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2Площадь оснований 2*5*5=50 см²

Площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см