диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол CDO равен 60 градусов, АС=10.найдите периметр Треугольника ОСD

1)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОС=10:2=5.

2)Диагонали прямоугольника равны друг другу, т.е. АС=ВД=10.

3) Из пунктов 1) и 2) следует, что ОД=ВО=10:2=5.

4)Рассмотрим треугольние СОД. В нём угол СОД =60 град, СО=ДО=5, значит треугольник СОД-равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Пусть углы при основании СД равны х, тогда по теореме о сумме углов треугольника получаем: х+х+60=180(град)

                2х=180-60

                2х=120

                х=60(град)-углы ОСД и ДОС

5)Из пункта 4) следует, что треугольник СОД-равносторонний, т.е. ОС=ОД=СД=5

6) Периметр СОД =5*3=15

Ответ: 15

Точка пересечения дигоналей в прямоугольнике является их центром.

Диагонали в прямоугольнике равны.

Значит OC = OA = OB = OD = 10/2 = 5 => треугольник ODC - равнобедренный =>

угол CDO = углу DCO = 60 => треугольник OCD - равносторонний со сторонами по 5 =>

Его периметр = 5*3 = 15

Ответ: 15