Основание прямой призмы АВСДА1В1С1Д1 является параллелограмм АВСД со сторонами 4 см и 8 см и углом, равным 60". Диагональ В1Д призмы образует с плоскостью основания угол 30. Найдите площадь боковой поверхности призмы

На рисунке в приложении ВН - высота параллелограмма АВСD (основания призмы).

ВН=АВ•sin60°=4•√3/2=2√3 

АН=АВ•cos60°=4•1/2=2 см

HD=AD-AH=8-2=6 см

Диагональ основания BD=√(BH²+HD²)=√48=4√3

Высота призмы ВВ1=BD:ctg30°=4√3/√3=4 см

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её бокового ребра (высоты) на периметр Р основания 

S (бок)=Н•Р=4•2•(4+8)=8•12=96 см²

---------

BD можно найти и по т.косинусов.