в правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 4 корня из 3, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

В основании правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. 

Величина двугранного угла при основании пирамиды измеряется его линейным углом. Он составлен двумя отрезками, проведенными перпендикулярно ребру основания в одной точке, т.е. углом между апофемой МН и отрезком КН, проведенным параллельно ВС и, следовательно, перпендикулярным АВ, так как основание - квадрат. 

Так как угол МНК=60°, а апофемы равны,  ∆ КМН - равносторонний. 

Высота МО перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна КН. 

Из прямоугольного ∆ МОН апофема МН=МО:sin60°=8 (ед.длины).

СВ║КН и равна ей. 

Стороны основания равны 8 (ед. длины). 

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности. 

S осн=АВ²=64 (ед. площади)

S бок=4S MAB=4•МН•AB:2 

S бок=4•8•8:2=128 (ед. площади) 

S полн==64+128= 192 (ед. площади)