в равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5 , считая от вершины лежащей против основания. найти основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10

Поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны  13 * Х, 13 * Х и 10 * Х, высота по теореме Пифагора  h = √ ((13 * X)² - (10 * X / 2)²) = √ (144 * X²) = 12 * X, а

площадь S = 10 * X * 12 * X / 2 = 60 * X², а радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 60 * X² / (13 * X + 13 * X + 10 * X) =

120 * X² / (36 * X) = 10 * X / 3 = 10 , откуда  Х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.